Question

（1）已知角α的終邊經過點P（4，-3），求2sinα+cosα的值；
（2）已知角α的終邊經過點P（4a，-3a）（a≠0），求2sinα+cosα的值．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數的定義，求出sinα、cosα，即可得到結論．
（2）對a大于0與a小于0討論，利用（1）的方法求解即可．

解答：解：（1）∵角α的終邊經過點（4，-3），
∴x=4，y=-3，r=

42+(-3)2

=5
∴sinα=-

3

5

，cosα=

4

5

，
∴2sinα+cosα=2(-

3

5

)+

4

5

=-

2

5

．
（2）當a＞0時，x=4a，y=-3a，r=

(4a)2+(-a)2

=5a 
∴sinα=-

3

5

，cosα=

4

5

，
∴2sinα+cosα=2(-

3

5

)+

4

5

=-

2

5

．
當a＜0時，x=4a，y=-3a，r=

(4a)2+(-a)2

=-5a 
∴sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，
∴2sinα+cosα=2×

3

5

-

4

5

=

2

5

．

點評：本題考查三角函數的定義，考查學生的計算能力，注意分類討論思想方法的應用，是基礎題．