Question

以下命題正確的是

（1），（2）

（1）

1-i

1+i

=-i
（2）若A={x|（2+x）（2-x）＞0}，B={x|log₂x＜1}，則x∈A是x∈R的必要非充分條件；
（3）函數y=sin²x+

4

sin2x

的值域是[4，+∞）；
（4）若奇函數f（x）滿足f（2+x）=-f（x），則函數圖象關于直線x=2對稱．

Answer 1

分析：（1）利用復數的運算法則知（1）正確；（2）由A={x|（2+x）（2-x）＞0}={x|-2＜x＜2}，B={x|log₂x＜1}={x|0＜x＜2}，知x∈A是x∈R的必要非充分條件；（3）函數y=sin²x+

4

sin2x

≥4的前提條件是sin²x=2，由sin²x≠2知（3）不成立；（4）若奇函數f（x）滿足f（2+x）=-f（x），則函數圖象關于直線x=1對稱．

解答：解：（1）

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i，故（1）正確；
（2）∵A={x|（2+x）（2-x）＞0}={x|-2＜x＜2}，B={x|log₂x＜1}={x|0＜x＜2}，
∴x∈A是x∈R的必要非充分條件，故（2）正確；
（3）函數y=sin²x+

4

sin2x

≥4的前提條件是sin²x=2，
∵sin²x≠2，∴函數y=sin²x+

4

sin2x

的值域不是[4，+∞），故（3）不成立；
（4）若奇函數f（x）滿足f（2+x）=-f（x），
則函數圖象關于直線x=1對稱，故（4）不成立．
故答案為：（1），（2）．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．