Question

已知函數f(x)=|log4x|-(

1

4

)x的零點分別為x₁，x₂，則（　　）

• A．0＜x1x2＜

  1

  2

• B．

  1

  2

  ＜x1x2＜1
• C．x₁x₂=1
• D．x₁x₂＞1

Answer 1

分析：已知f(x)=|log4x|-(

1

4

)x可以令g（x）=|log₄x|，h（x）=(

1

4

)x，畫出g（x）與h（x）的圖象利用數形結合法得到兩個根的范圍，進行求解；

解答：解：已知函數f(x)=|log4x|-(

1

4

)x的零點分別為x₁，x₂，
∴可以令g（x）=|log₄x|，h（x）=(

1

4

)x，g（x）與h（x）的交點即為函數f（x）的零點，
畫出圖形可得：
由圖可知函數有兩個交點x₁=

1

2

，1＜x₂＜2，
∴

1

2

＜x₁x₂＜1
故選B；

點評：此題主要考查指數函數和對數函數的性質及其應用，解題的過程中用到了分類討論的思想，是一道中檔題，也是一道好題；