Question

A．（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線的距離的最小值是________．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是________．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是________．

Answer 1

    （1，+∞）    
分析：A 把曲線的極坐標方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式 求出圓心（0，1）到直線的距離，所求的距離
等于此距離減去半徑．
B 由不等式可得 x＞0，且log₂x＞0，故有 x＞1．
C 由勾股定理可得 AO，由 sinθ==，可求得高DE，利用S△ABD=•AB•DE 求得△ABD的面積．
解答：A 曲線ρ=2sinθ 即 x²+y²=2y，x²+（y-1）²=1，表示圓心在（0，1），半徑等于1的圓．
直線 即 y+ x=4，x+y-8=0，
圓心（0，1）到直線的距離等于 =，點A到直線的距離的最小值是 -1=．
B 由對數函數的定義域知，x＞0．
當log₂x=0時，x=1，經檢驗，不等式不成立．
當log₂x＜0時，|x-log₂x|=x+|log₂x|，不等式不成立．
當log₂x＞0時，不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|成立，∴x＞1．
綜上，不等式的解集是 {x|x＞1}．
C 如圖：作 DE⊥AB，E為垂足，設∠BAO=θ，∵OC=OB=3，AB=AC=4，∴由勾股定理可得 AO=5．
AD=5+3=8，直角三角形BAO中，sinθ==，直角三角形ADE 中，sinθ==，
∴=，∴DE=，S△ABD=•AB•DE=•4•=．

故答案為：A ；B（1，+∞）；C ．
點評：本題考查把極坐標方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，絕對值不等式的解法，以及直角三角形中的邊角關系．