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已知函數R,且

   (I)若能表示成一個奇函數和一個偶函數的和,求的解析式;

   (II)命題P:函數在區間上是增函數;

         命題Q:函數是減函數.

         如果命題P、Q有且僅有一個是真命題,求a的取值范圍;

   (III)在(II)的條件下,比較的大小.

.解:(1)

 

解得

   (2)在區間上是增函數,

解得

又由函數是減函數,得

∴命題P為真的條件是:

命題Q為真的條件是:

又∵命題P、Q有且僅有一個是真命題,

   (2)由(1)得

設函數

∴函數在區間上為增函數.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數R,且.

(1)當時,若函數存在單調遞減區間,求的取值范圍;

(2)當時,討論函數的零點個數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數R,且.

(I)若能表示成一個奇函數和一個偶函數的和,求的解析式;

(II)若命題P:函數在區間上是增函數與命題Q:.函數是減函數有且僅有一個是真命題求a的取值范圍

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科目:高中數學 來源:2013屆重慶市第49中學高三上學期期中考試理科數學試卷(帶解析) 題型:解答題

已知函數R,且
(I)若能表示成一個奇函數和一個偶函數的和,求的解析式;
(II)命題P:函數在區間上是增函數;
命題Q:函數是減函數。
如果命題P、Q有且僅有一個是真命題,求a的取值范圍;
(III)在(II)的條件下,比較的大小。

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年重慶市高三上學期期中考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數R,且

(I)若能表示成一個奇函數和一個偶函數的和,求的解析式;

(II)命題P:函數在區間上是增函數;

命題Q:函數是減函數。

如果命題P、Q有且僅有一個是真命題,求a的取值范圍;

(III)在(II)的條件下,比較的大小。

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數R,且

   (I)若能表示成一個奇函數和一個偶函數的和,求的解析式;

   (II)命題P:函數在區間上是增函數;

         命題Q:函數是減函數.

         如果命題P、Q有且僅有一個是真命題,求a的取值范圍;

   (III)在(II)的條件下,比較的大小.

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