Question

已知函數R，且．

   （I）若能表示成一個奇函數和一個偶函數的和，求的解析式；

   （II）命題P：函數在區間上是增函數；

         命題Q：函數是減函數．

         如果命題P、Q有且僅有一個是真命題，求a的取值范圍；

   （III）在（II）的條件下，比較的大小．

Answer 1

．解：（1）

 

解得

   （2）在區間上是增函數，

解得

又由函數是減函數，得

∴命題P為真的條件是：

命題Q為真的條件是：．

又∵命題P、Q有且僅有一個是真命題，

   （2）由（1）得

設函數．

∴函數在區間上為增函數．

又