Question

設 的三邊分別為，，，面積為S ,內切圓半徑為,則，類比這個結論可知：四面體的四個面面積分別為,內切球半徑為，四面體的體積為,則＝（　）                        

A．	B．
C．	D．

Answer 1

C

分析：根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．
解答：
解：設四面體的內切球的球心為O，
則球心O到四個面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O為頂點，
分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．
則四面體的體積為 V_{四面體A-BCD}=(S₁+S₂+S₁+S₄)R
∴R=
故選C．
點評：類比推理是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質類比遷移到另一類數學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．