設橢圓
＝1上有三點A，B，C，且∠AOB＝∠BOC＝∠COA(O為橢圓中心)，求證：
為定值．
考前必練系列答案科目：高中數學 來源：廣東省汕頭市澄海中學2009－2010學年高二上學期期中考試數學理科試題 題型：013
設橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為e＝
，右焦點為F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)
必在圓x2＋y2＝2內
必在圓x2＋y2＝2上
必在圓x2＋y2＝2外
以上三種情形都有可能
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科目：高中數學 來源：江西省吉水中學2012屆高三第一次月考數學理科試題 題型：044
設橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足
＝
，且AB⊥AF2．
(1)求橢圓C的離心率；
(2)若過A、B、F2三點的圓恰好與直線l：x－
y－3＝0相切，求橢圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P(m，0)，使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2015屆福建晉江季延中學高二上學期期中考試文數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設橢圓
＋
＝1(a＞b＞0)的離心率為e＝
，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)（
）
A．必在圓x2＋y2＝2內 B．必在圓x2＋y2＝2上
C．必在圓x2＋y2＝2外 D．以上三種情形都有可能
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科目：高中數學 來源： 題型：
設橢圓
＋
＝1(a>b>0)的離心率為e＝
，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)( )
(A)必在圓x2＋y2＝2內
(B)必在圓x2＋y2＝2上
(C)必在圓x2＋y2＝2外
(D)以上三種情形都有可能
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＝1化成極坐標方程為
＝1，
．由題意，設A，B，C三點極坐標依次為
)，(
)，(
)，則
，
，
，易得
＝
為定值．
