Question

【題目】已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：
①若m⊥α，mβ，則α⊥β；
②若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，則n∥α且n∥β
其中正確命題的序號是 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：在①中，若m⊥α，mβ，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正確；

在②中，若mα，nα，m∥β，n∥β，則α與β相交或平行，故②錯誤；

在③中，若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，則由直線與平面平行的判定定理得n∥α且n∥β，故③正確．

所以答案是：①③．

【考點精析】通過靈活運用空間中直線與平面之間的位置關系，掌握直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點即可以解答此題．