Question

假定某射手每次射擊命中的概率為

3

4

，且只有3發(fā)子彈．該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊到子彈用完．設(shè)耗用子彈數(shù)為X，
求：（1）目標(biāo)被擊中的概率；
（2）X的概率分布；
（3）均值E（X）．

Answer 1

分析：（1）由題意可得：目標(biāo)沒有被擊中的概率為：(

1

4

)3=

1

64

，再根據(jù)對立事件的根據(jù)公式可得答案．
（2）X可能取的值為：1，2，3．再根據(jù)題意分別求出其發(fā)生的概率，進(jìn)而求出X的分布列．
（3）結(jié)合（2）并且根據(jù)數(shù)學(xué)期望的有關(guān)公式可得答案．

解答：解：（1）由題意可得：目標(biāo)沒有被擊中的概率為：(

1

4

)3=

1

64

，
所以目標(biāo)被擊中的概率為：1-

1

64

=

63

64

．
（2）X可能取的值為：1，2，3．
所以P（X=1）=

3

4

，P（X=2）=

1

4

×

3

4

=

3

16

，P（X=3）=

1

4

×

1

4

=

1

16

，
所以X的分布列為：

X	1	2	3
P	3 4	3 16	1 16

（3）由（2）可得：均值E（X）=1×

3

4

+2×

3

16

+3×

1

16

=

21

16

．

點(diǎn)評：本題在解題過程中當(dāng)隨機(jī)變量為3時，題目容易出錯，我們模擬一下當(dāng)時的情況，三顆子彈都用上說明前兩次都沒有射中，而第三次無論是否射中，子彈都為0．