Question

假定某射手每次射擊命中的概率為，且只有3發子彈．該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完．設耗用子彈數為X，
求：（1）目標被擊中的概率；
（2）X的概率分布；
（3）均值E（X）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得：目標沒有被擊中的概率為：，再根據對立事件的根據公式可得答案．
（2）X可能取的值為：1，2，3．再根據題意分別求出其發生的概率，進而求出X的分布列．
（3）結合（2）并且根據數學期望的有關公式可得答案．
解答：解：（1）由題意可得：目標沒有被擊中的概率為：，
所以目標被擊中的概率為：1-=．
（2）X可能取的值為：1，2，3．
所以P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，
所以X的分布列為：

X	1	2	3
P

（3）由（2）可得：均值E（X）==．
點評：本題在解題過程中當隨機變量為3時，題目容易出錯，我們模擬一下當時的情況，三顆子彈都用上說明前兩次都沒有射中，而第三次無論是否射中，子彈都為0．