Question

若ab≠0，則方程（ax-y+b）（bx²+ay²-ab）=0表示的曲線只可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

∵ab≠0，方程（ax-y+b）（bx²+ay²-ab）=0，即直線ax-y+b=0 或曲線 bx²+ay²-ab=0，
即直線ax-y+b=0，或曲線 

x2

a

+

y2

b

= 1． 
對于選項A，由橢圓可得a、b 都是正實數，但由直線的位置可得a＞0，b＜0，相矛盾，故選項A 不可能．
對于選項B，由橢圓可得a、b 都是正實數，但由直線的位置可得a＜0，b＞0，相矛盾，故選項B 不可能．
對于選項C，由雙曲線可得a＜0、b＞0，由直線的位置可得a＜0，b＞0，有可能成立．
對于選項D，由雙曲線可得a＞0、b＜0，但由直線的位置可得a＜0，b＞0，相矛盾，故選項D不可能．
故選C．