Question

若ab≠0，則方程（ax-y+b）（bx²+ay²-ab）=0表示的曲線只可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根據題意，原方程表示直線ax-y+b=0 和曲線  

x2

a

+

y2

b

= 1，逐一分析各個選項中根據直線得到的a、b 符號和根據曲線得到的a、b 符號是否相一致，可得答案．

解答：解：∵ab≠0，方程（ax-y+b）（bx²+ay²-ab）=0，即直線ax-y+b=0 或曲線 bx²+ay²-ab=0，
即直線ax-y+b=0，或曲線 

x2

a

+

y2

b

= 1． 
對于選項A，由橢圓可得a、b 都是正實數，但由直線的位置可得a＞0，b＜0，相矛盾，故選項A 不可能．
對于選項B，由橢圓可得a、b 都是正實數，但由直線的位置可得a＜0，b＞0，相矛盾，故選項B 不可能．
對于選項C，由雙曲線可得a＜0、b＞0，由直線的位置可得a＜0，b＞0，有可能成立．
對于選項D，由雙曲線可得a＞0、b＜0，但由直線的位置可得a＜0，b＞0，相矛盾，故選項D不可能．
故選C．

點評：本題考查直線、橢圓、雙曲線的方程的特征，分析各個選項中根據直線得到的a、b 符號和根據曲線得到的a、b 符號是否相一致，體現了數形結合的數學思想．