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已知兩單位向量 $數學公式$ 與 $數學公式$ 的夾角為120°，若 $數學公式$ ， $數學公式$ ，試求 $數學公式$ 與 $數學公式$ 的夾角θ．

解：∵兩單位向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為120°，
∴| $\text{[math]}$ |²=| $\text{[math]}$ |²=1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，…（3分）
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ． …（6分）
又cosθ= $\text{[math]}$ ，…（9分）
且θ為兩向量的夾角，∴θ∈[0，π]．故θ=120°． …（12分）
分析：由已知中兩單位向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為120°，我們易求出| $\text{[math]}$ |²，| $\text{[math]}$ |²及 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值，進而根據若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出| $\text{[math]}$ |，| $\text{[math]}$ |， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 代入向量夾角公式，即可得到答案．
點評：本題考查的知識點是數量積表示兩個向量的夾角，其中cosθ= $\text{[math]}$ ，是向量求夾角的唯一公式，也是向量在幾何中應用的關鍵．

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