Question

已知兩單位向量與的夾角為120°，若，，試求與的夾角θ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中兩單位向量與的夾角為120°，我們易求出||²，||²及•的值，進而根據若，，求出||，||，•代入向量夾角公式，即可得到答案．
解答：解：∵兩單位向量與的夾角為120°，
∴||²=||²=1，•=-
∵，…（3分）
．           …（6分）
又cosθ=，…（9分）
且θ為兩向量的夾角，∴θ∈[0，π]．故θ=120°．                    …（12分）
點評：本題考查的知識點是數量積表示兩個向量的夾角，其中cosθ=，是向量求夾角的唯一公式，也是向量在幾何中應用的關鍵．