Question

設M、N分別為曲線C₁：

x=t y=1-t

（t為參數）和C₂：ρ+2sinθ=0上的動點，則M、N兩點間的最小距離是

2

-1

．

Answer 1

分析：將原極坐標方程ρ+2sinθ=0，化成直角坐標方程為x²+（y+1）²=1，將曲線C₁：

x=t y=1-t

消去t可得x+y-1=0，由點到直線的距離公式，結合幾何意義可得答案．

解答：解：將原極坐標方程ρ+2sinθ=0，化為：ρ²+2ρsinθ=0，
化成直角坐標方程為：x²+y²+2y=0，即x²+（y+1）²=1．
故曲線C₂表示圓心在（0，-1），半徑為1的圓，
而曲線C₁：

x=t y=1-t

消去t可得x+y-1=0，
由點到直線的距離公式可得圓心（0，-1）到直線x+y-1=0的距離為：

|0-1-1|

12+12

=

2

，故M、N兩點間的最小距離是

2

-1，
故答案為：

2

-1

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得，屬中檔題．