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選修 4- 4 ：極坐標與參數方程

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，M , N分別為曲線C與x軸，y軸的交點．

（1）寫出曲線C的直角坐標方程，并求M , N的極坐標；

（2）設M , N的中點為P，求直線OP的極坐標方程．

解：（1）由得：，

∴曲線C的直角坐標方程為，即，

當時，，∴M的極坐標（2，0）；

當時，，∴N的極坐標。

（2）M的直角坐標為（2，0），N的直角坐標為，∴P的直角坐標為，

則P的極坐標為，直線OP的極坐標方程為．----10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程選講
已知在直角坐標系xoy內，直線l的參數方程為
x=2t+2
y=1+4t
(t為參數)，以Ox為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
（1）試寫出直線l的普通方程和圓C的普通方程；
（2）判斷直線l和圓C的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程：
已知直線l的參數方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數）和圓C的極坐標方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
（1）將直線l的參數方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若平面直角坐標系橫軸的非負半軸與極坐標系的極軸重合，試判斷直線l和圓C的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應的一個特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對應的一個特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（兩種坐標系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標為（-2，6），點B的極坐標為(4，
π
2
)，直線l過點A且傾斜角為
π
4
，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c，d都是正數，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC
交于點D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在以O為極點的極坐標系中，直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點．A，B，C，求線段AB的長．
D．選修4-5：不等式選講
對于實數x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•三門峽模擬）（選修4-4：極坐標系與參數方程）
在極坐標系中，求圓ρ=
2
上的點到直線ρcos(θ+
π
3
)=1的距離的取值范圍．

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