Question

選修4-4：坐標系與參數方程：
已知直線l的參數方程：

x=t y=1+2t

（t為參數）和圓C的極坐標方程：ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)．
（1）將直線l的參數方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若平面直角坐標系橫軸的非負半軸與極坐標系的極軸重合，試判斷直線l和圓C的位置關系．

Answer 1

分析：（Ⅰ）將直線l的參數方程的參數t消去即可求出直線的普通方程，利用極坐標轉化成直角坐標的轉換公式求出圓的直角坐標方程；
（Ⅱ）欲判斷直線l和圓C的位置關系，只需求圓心到直線的距離與半徑進行比較即可，根據點到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．

解答：解：（Ⅰ）消去參數t，得直線l的普通方程為y=2x+1，
ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，即ρ=2（sinθ+cosθ），
兩邊同乘以ρ得ρ²=2（ρsinθ+ρcosθ），
得⊙C的直角坐標方程為（x-1）²+（y-1）²=2；
（Ⅱ）圓心C到直線l的距離d=

|2-1+1|

5

=

2 5

5

＜

2

，
所以直線l和⊙C相交．

點評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程，以及直線的參數方程和直線與圓的位置關系的判定，屬于基礎題．