Question

（2010•河東區(qū)一模）長方體中AA₁=AB=2，AD=1．點E、F、G分別為DD₁、AB、CC₁的中點，則異面直線A₁E與GF所成角的余弦值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  5

  10

• C．1
• D．0

Answer 1

分析：連結B₁G，可證明A₁E∥B₁G，則∠B₁GF或其補角為兩條異面直線所成的角，在三角形B₁GF中，根據(jù)邊的關系可得異面直線A₁E與GF所成角為90°，從而答案可求．

解答：解：如圖，
連結B₁G，因為E，G分別為DD₁，CC₁的中點，所以A₁B₁∥EG，A₁B₁=EG，所以四邊形A₁B₁GE為平行四邊形，
所以A₁E∥B₁G，連結B₁F，在直角三角形B₁C₁G中，由勾股定理求得B₁G=

2

，
同理求得B1F=

5

，FG=

3

，
所以，有B1G2+GF2=B1F2，則B₁G⊥GF．
即異面直線A₁E與GF所成角為90°．
其余弦值為0．
故選D．

點評：本題考查了異面直線及其夾角，考查了學生的空間想象和思維能力，屬于基礎的計算題．