Question

若曲線C：y=ax+lnx存在斜率為1的切線，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先求出函數的定義域，然后求出導函數，根據存在斜率為1的切線，得到此時斜率為1，問題轉化為x＞0范圍內導函數 f′(x)=a+

1

x

=1存在實數解，再將之轉化為a=1-

1

x

進行實數a的取值范圍即可．

解答：解：由題意該函數的定義域x＞0，由f′(x)=a+

1

x

．
因為存在斜率為1的切線，
故此時斜率為1，問題轉化為x＞0范圍內導函數 f′(x)=a+

1

x

=1存在實數解．
再將之轉化為a=1-

1

x

∵x＞0，
∴a＜1
故答案為：{a|a＜1}．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，方程有解等有關基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力與轉化思想，屬于基礎題．