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對任意x＞3，x＞a恒成立，則實數a的取值范圍是
（-∞，3]
（-∞，3]
．
分析：要使x＞a恒成立，則（3，+∞）是（a，+∞）的子集．
解答：解：對任意x＞3，x＞a恒成立，則（3，+∞）是（a，+∞）的子集，
即x＞3是x＞a成立的充分條件，
所以大于3的數恒大于a，
∴a≤3
故答案為：（-∞，3]．
點評：本題主要考查充分條件的應用，要求熟練掌握充分條件和必要條件的判斷以及應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對任意x∈R，給定區間[k-
1
2
，k+
1
2
]（k∈z），設函數f（x）表示實數x與x的給定區間內
整數之差的絕對值．
（1）當x∈[-
1
2
，
1
2
]時，求出f（x）的解析式；當x∈[k-
1
2
，k+
1
2
]（k∈z）時，寫出用絕對值符號表示的f（x）的解析式；
（2）求f(
4
3
)，f(-
4
3
)的值，判斷函數f（x）（x∈R）的奇偶性，并證明你的結論；
（3）當e-
1
2
＜a＜1時，求方程f(x)-loga
x
=0的實根．（要求說明理由e-
1
2
＞
1
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意A中任取兩個元素x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算．已知1*2=3，2*3=4，并且集合A中存在一個非零常數m，使得對任意x，都有x*m=x，則稱m是集合A的“釘子”．集合A={x|0≤x≤4}的“釘子”為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．
舉例：f（x）=x，D=[-3，2]，則對任意x∈D，|f（x）|≤3，根據上述定義，f（x）=x在[-3，2]上為有界函數，上界可取3，5等等．
已知函數f（x）=1+a•2x+4x，g（x）=
1-2x1+2x
．
（1）當a=1時，求函數f（x）在（0，+∞）上的值域，并判斷函數f（x）在（0，+∞）上是否為有界函數，請說明理由；
（2）求函數g（x）在[0，1]上的上界T的取值范圍；
（3）若函數f（x）在（-∞，0]上是以3為上界的函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：《1.4 全稱量詞與存在量詞》2013年同步練習（解析版） 題型：填空題

對任意x＞3，x＞a恒成立，則實數a的取值范圍是    ．

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同步練習冊答案
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