已知函數(shù)
對(duì)于任意正實(shí)數(shù)
都有
，且
時(shí)，
。
（1）證明
（2）求證：在
上為減函數(shù)。
（1）先證明
，再用反證法證明
（2）用單調(diào)性定義，設(shè)出
，得
，從而得證.
【解析】
試題分析：（1）由題意可知，
，
假設(shè)
，使
則對(duì)
與題設(shè)矛盾，
故對(duì)
。
（2）設(shè)
則
由已知
在
上遞減。
考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的性質(zhì)及證明，考查學(xué)生的推理論證能力.
點(diǎn)評(píng)：抽象函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是“賦值法”，而要證明單調(diào)性，對(duì)于抽象函數(shù)來(lái)說(shuō)，只能緊扣單調(diào)性的定義.
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省安溪一中、惠安一中、養(yǎng)正中學(xué)2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)－x2－x在點(diǎn)x＝0處取得極值．
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值；
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程
在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)不等實(shí)根，求b的取值范圍；
(Ⅲ)證明：對(duì)于任意的正整數(shù)n，不等式
都成立．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆度湖南省高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
已知函數(shù)
在點(diǎn)
處取得極值。
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程
在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)不等實(shí)根，求b的取值范圍；
（3）證明：對(duì)于任意的正整數(shù)
，不等式
。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（本小題滿分14分）已知函數(shù)
在點(diǎn)
處取得極值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅱ）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有兩個(gè)不等實(shí)根，求
的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對(duì)于任意的正整數(shù)
，不等式
都成立．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
若函數(shù)
對(duì)于定義域中的任意實(shí)數(shù)
,都存在實(shí)常數(shù)
滿足
,則稱關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱．
（1）已知函數(shù)
的圖象關(guān)于
對(duì)稱,求實(shí)數(shù)
的值；
（2）在（1）的結(jié)論下,已知
,若對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)
和負(fù)實(shí)數(shù) ,恒有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com