Question

甲乙二人進行射擊練習，甲每次擊中目標的概率為

1

2

，乙每次擊中目標的概率為

2

3

，
（1）若甲乙各射擊3次，求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率；
（2）甲乙各射擊n次，為使目標被擊中的概率大于0.99，求n的最小值．

Answer 1

（1）甲恰好比乙多擊中目標2次，即甲擊中目標2次，而乙一次也沒有擊中目標；或者甲擊中目標3次，而乙只擊中一次．
甲擊中目標2次，而乙一次也沒有擊中目標的概率為

C

23

(

1

2

)2•（1-

1

2

）•(1-

2

3

)3=

1

72

；
甲擊中目標3次，而乙只擊中一次的概率為 (

1

2

)3•

C

13

2

3

(1-

2

3

)2=

2

72

，
∴甲恰好比乙多擊中目標2次的概率為

1

72

+

2

72

=

1

24

．
（2）射擊n次，目標沒有被擊中的概率為 (1-

1

2

)n•(1-

2

3

)n，則目標被擊中的概率為 1-(1-

1

2

)n•(1-

2

3

)n＞0.99，
經過檢驗，自然數n的最小值為3．