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在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（3，4），C（5，0）．
求：（Ⅰ） |
AB
|，|
AC
|；
（Ⅱ） 
AB
•
AC
，COS＜
AB
，
AC
＞．
分析：（Ⅰ） 求出
AB
和
AC
的坐標，利用向量的模的定義可求得|
AB
|，|
AC
| 的值．
（Ⅱ） 求出
AB
•
AC
=4，根據cos＜
AB
，
AC
＞ =
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
，求出COS＜
AB
，
AC
＞的值．
解答：解：（Ⅰ）∵
AB
=（3-1，4-2）=（2，2），
AC
=（5-1，0-2）=（4，-2），
∴|
AB
|=
22+22
=
8
=2
2
，
|
AC
|=
42+(-2)2
=
20
=2
5
．
（Ⅱ） 易知
AB
•
AC
=（2，2）•（4，-2）=4，
故cos＜
AB
，
AC
＞=cos∠BAC=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
10
10
．
點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式的應用，求出
AB
和
AC
的坐標
是解題的突破口．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點
②如果k與b都是無理數，則直線y=kx+b不經過任何整點
③直線l經過無窮多個整點，當且僅當l經過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數
⑤存在恰經過一個整點的直線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數圖象關于原點對稱的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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同步練習冊答案
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