Question

用1，2，3，4，5這五個數字可組成比20000大，且百位數不是3的無重復數字有

78

個．

Answer 1

分析：首位必須是2，3，4，5這4個數字，由于百位數不是數字3，分2種情況討論，①百位是3，②百位是2，4，5，分別求得其情況數目，由分步計數原理，計算可得答案．

解答：解：根據題意，要求這個五位數比20000大，則首位必須是2，3，4，5這4個數字，
當首位是3時，百位數不會是數字3，共有A₄⁴=24種情況，
當首位是2，4，5時，由于百位數不能是數字3，有3（A₄⁴-A₃³）=54種情況，
有分步計數原理，共有54+24=78個數字，
故答案為：78

點評：本題考查排列、組合的應用，根據百位數不是數字3進行分類討論是解決問題的關鍵，屬中檔題．