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已知a為實數，x∈(-∞,a),則函數f(x)=x2-x+a+1的最小值是(　　)

A. a+

B. a2+1

C. 1

D. a2+1或a+

解析：此題考查用配方法求二次函數，并用分類討論的數學思想確定函數的最小值.

f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+，若a≤，則函數f(x)=x2-x+a+1在(-∞,a)上單調遞減，從而函數f(x)=x2-x+a+1在(-∞,a)上的最小值為f(a)=a2+1;若a＞，則函數f(x)=x2-x+a+1在(-∞,a)上的最小值為f()=a+.

綜上，當a≤時，函數的最小值為a2+1；當a＞時，函數的最小值為a+.因此選D.

答案：D

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•龍巖二模）已知a為實數，x=1是函數f(x)=
1
2
x2-6x+alnx的一個極值點．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數f（x）在區間（2m-1，m+1）上單調遞減，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）設函數g(x)=x+
1
x
，對于任意x≠0和x1，x2∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實數，x=4是函數f（x）=alnx+x2-12x的一個極值點．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）若直線y=b與函數y=f（x）的圖象有且僅有3個交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實數,f(x)=(x2-4)(x-a).

(1)求導數f′(x)；

(2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值；

(3)若f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)上都是遞增的,求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南省名校高三上學期第一次大聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知a為實數，x=1是函數的一個極值點。

(Ⅰ)若函數在區間上單調遞減，求實數m的取值范圍；

(Ⅱ)設函數，對于任意和，有不等式

恒成立，求實數的取值范圍.

 

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同步練習冊答案
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