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已知a，b為正實數，若a+b=1，則
1
a
+
3
b
的最小值為（　　）
分析：利用基本不等式即可求得答案．
解答：解：∵a，b為正實數，a+b=1，
∴
1
a
+
3
b
=（
1
a
+
3
b
）•（a+b）=1+
b
a
+
3a
b
+3≥4+2
3

（當且僅當b=
3
a，即a=
3
-1
2
，b=
3-
3
2
時取等號）．
故選C．
點評：本題考查基本不等式，將
1
a
+
3
b
化為（
1
a
+
3
b
）•（a+b）是解決問題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b為正實數．
（1）若函數f(x)=
lnxx
，求f（x）的單調區間
（2）若e＜a＜b（e為自然對數的底），求證：ab＞ba．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b為正實數．
（1）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（2）利用（I）的結論求函數y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•靜安區一模）（1）已知a、b為正實數，a≠b，x＞0，y＞0．試比較
a2
x
+ 
b2
y
與
(a+b)2
x+y
的大小，并指出兩式相等的條件；
（2）求函數f（x）=
2
x
+
9
1-2x
，x∈(0，
1
2
)的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b為正實數，試比較
a
b
+
b
a
與
a
+
b
的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b為正實數，且
2
a
+
1
b
=1，則a+2b的最小值為
 
．

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同步練習冊答案
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