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已知a、b為正實數，試比較
a
b
+
b
a
與
a
+
b
的大小．
分析：化簡（
a
b
+
b
a
 ）-（
a
+
b
）為
(
a
+
b
)(
a
-
b
)2
ab
，再由a、b為正實數可得
(
a
+
b
)(
a
-
b
)2
ab
≥0，從而得出結論．
解答：解：由于（
a
b
+
b
a
 ）-（
a
+
b
）=（
a
b
-
b
）+（
b
a
-
a
）=
a-b
b
+
b-a
a
=
(a-b)(
a
-
b
)
ab

=
(
a
+
b
)(
a
-
b
)2
ab
，
再由a、b為正實數可得
a
+
b
＞0，
ab
＞0，(
a
-
b
)2≥0，可得
(
a
+
b
)(
a
-
b
)2
ab
≥0，
∴
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
，當且僅當a=b時，取等號．
點評：本題主要考查用比較法證明不等式，式子的變形是解題的關鍵和難點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b為正實數．
（1）若函數f(x)=
lnxx
，求f（x）的單調區間
（2）若e＜a＜b（e為自然對數的底），求證：ab＞ba．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b為正實數．
（1）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（2）利用（I）的結論求函數y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•靜安區一模）（1）已知a、b為正實數，a≠b，x＞0，y＞0．試比較
a2
x
+ 
b2
y
與
(a+b)2
x+y
的大小，并指出兩式相等的條件；
（2）求函數f（x）=
2
x
+
9
1-2x
，x∈(0，
1
2
)的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b為正實數，且
2
a
+
1
b
=1，則a+2b的最小值為
 
．

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同步練習冊答案
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