Question

下列命題正確的有

 

．
①若-

π

2

＜α＜β＜

π

2

，則α-β范圍為（-π，π）．②若α在第一象限，則

α

2

在一、三象限．③若sinθ=

m-3

m+5

，cosθ=

4-2m

m+5

，則m∈（3，9．）④sin

θ

2

=

3

5

，cos

θ

2

=-

4

5

，則θ在三象限．

Answer 1

分析：①直接利用不等式的性質化簡，即可判定正誤；
②根據半角的取值范圍，判定是正確的．
③利用三角函數的基本關系，化簡求出m的值，判定它的正誤．
④確定

θ

2

的范圍，然后確定θ的范圍．

解答：解：∵若-

π

2

＜α＜β＜

π

2

，則α-β范圍為（-π，0）∴①錯
②根據半角的取值范圍，判定是正確的．
③∵若sinθ=

m-3

m+5

，cosθ=

4-2m

m+5

，則m∈（3，9）
又由sin²θ+cos²θ=1得m=0或m=8
∴m=8
故③錯，
④根據

θ

2

的范圍，判定θ的范圍，sin

θ

2

=

3

5

，cos

θ

2

=-

4

5

，即

3π

4

＜

θ

2

＜π，所以θ∈(

3π

2

，2π)，④不正確．
故答案為：②

點評：本題考查象限角、軸線角，任意角的三角函數的定義，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．