Question

在△ABC中，C＞

π

2

，若函數(shù)y=f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，則下列命題正確的有

③

．
①f（cosA）＞f（cosB）②f（sinA）＞f（sinB）③f（sinA）＞f（cosB）④f（sinA）＜f（cosB）

Answer 1

分析：在△ABC中，由C＞

π

2

可得A+B＜90°從而可得，0°＜A＜90°-B，從而可得0＜sinA＜cosB＜1，結(jié)合函數(shù)y=f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)可得

解答：解：在△ABC中，由C＞

π

2

可得A+B＜90°
從而可得，0°＜A＜90°-B，
0＜sinA＜sin（90°-B）＜1
即0＜sinA＜cosB＜1
∵函數(shù)y=f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)
∴f（sinA）＞f（cosB）
故答案為：③

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由由C＞

π

2

可得A+B＜90°從而可得，0°＜A＜90°-B．