Question

已知在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，1]
B．[-1，4]
C．[-1，1]
D．（-∞，1）

Answer 1

【答案】分析：要是一個分段函數(shù)在實數(shù)上是一個增函數(shù)，需要兩段都是增函數(shù)且兩個函數(shù)的交點處要滿足遞增，當x小于0時，要使的函數(shù)是一個減函數(shù)，求導(dǎo)以后導(dǎo)函數(shù)橫小于0，注意兩個端點處的大小關(guān)系．
解答：解：∵要是一個分段函數(shù)在實數(shù)上是一個增函數(shù)．
需要兩段都是增函數(shù)且兩個函數(shù)的交點處要滿足遞增，
當x＜0時，y^′=3x²-（a-1）＞0恒成立，
∴a-1＜3x²
∴a-1≤0
∴a≤1，
當x=0時，a²-3a-4≤0
∴-1≤a≤4，
綜上可知-1≤a≤1
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是在兩個函數(shù)的分界處，兩個函數(shù)的大小關(guān)系一定要寫清楚．