Question

已知在△ABC中，∠A=120°且三邊長構成公差為2的等差數列，則∠A所對的邊a=

7

．

Answer 1

分析：由三邊長構成公差為2的等差數列設三角形的三邊分別為x-2，x，x+2，利用余弦定理表示出cosA，將設出三邊長及cosA的值代入求出x的值，即可確定出a．

解答：解：根據題意設三角形的三邊分別為x-2，x，x+2，
由余弦定理得cos120°=

x2+(x-2)2-(x+2)2

2x(x-2)

=-

1

2

，
整理得：x²-5x=0，即x（x-5）=0，
解得：x=5或x=0（舍去），
則∠A所對的邊a=5+2=7，
故答案為：7

點評：此題考查了余弦定理，以及等差數列的性質，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．