Question

設集合A={x||x-a|＜2}，B={x|

2x-1

x+2

＜1}，若A∩B=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：解絕對值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由A∩B=A可得A⊆B，結合集合包含關系定義，可構造關于a的不等式組，解得實數a的取值范圍．

解答：解：若|x-a|＜2，則-2＜x-a＜2，即a-2＜x＜a+2
故A={x||x-a|＜2}={x|a-2＜x＜a+2}．…（3分）
若

2x-1

x+2

＜1，則

2x-1

x+2

-1＜0，即

x-3

x+2

＜0，即-2＜x＜3
B={x|

2x-1

x+2

＜1}={x|-2＜x＜3}．…（7分）
因為A∩B=A，即A⊆B，
所以

a+2≤3 a-2≥-2

．
解得0≤a≤1，…（11分）
故實數a的取值范圍為[0，1]…（12分）

點評：本題考查的知識點是集合關系中的參數取值問題，其中解絕對值不等式和分式不等式求出集合A，B是解答本題的關鍵．