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【題目】如圖,在三棱錐中,平面為棱上的一點,且平面.

1)證明:

2)設.與平面所成的角為.求二面角的大小.

【答案】1)見解析(2.

【解析】

1)根據線面垂直性質,以及線面垂直的判定定理,先得到平面,進而可得

2)先由題意,得到,求得,以為坐標原點,方向為軸正方向,方向為軸正方向,建立空間直角坐標系,求出兩平面的法向量,根據向量夾角公式,即可求出結果.

1)證明:因為平面平面

所以.

因為平面平面

所以.

因為,所以平面

因為平面,所以.

2)解:因為平面即為與平面所成的角,

所以,所以

為坐標原點,方向為軸正方向,方向為軸正方向,建立空間直角坐標系

設平面的一個法向量為

平面的一個法向量為

可得

所以

由圖知,二面角的平面角為銳角,所以二面角的大小為.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)求證:當時,

(Ⅱ)若存在,使,求的取值范圍.

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