【題目】已知函數
，
.
（Ⅰ）求證：當
時，
；
（Ⅱ）若存在
，使
，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）所證明不等式轉化為
，設
， 利用導數判斷函數的單調性，并利用最值證明；
（Ⅱ）首先判斷函數
的單調性，再分
和
兩種情況求
的取值范圍，當時，
成立，求，當
時，根據（1）的結論證明
時，
，當
時，設
，利用導數證明
，綜上證明過程求的取值范圍.
解：（Ⅰ）解：的定義域為
，
，即
設，
，故
在
為增函數，
當時，
，得證.
（Ⅱ）
，故的減區間為，增區間為
，
對于
，
（1）當時，
，需要
，
；
（2）當時，先證若
，有
，
（ⅰ）若
，
，設
，
，
是減函數，
，
，
（ⅱ）若，設，
是增函數，
，
，
故有
，使
，
在
減，在
增，
，
，
時，
，得
由（ⅰ）（ⅱ）得，當時，
此時由于，
時，
，故
，滿足題意.
綜上可得，的取值范圍是.
寒假大串聯黃山書社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某房地產商建有三棟樓宇
，三樓宇間的距離都為2千米，擬準備在此三樓宇圍成的區域
外建第四棟樓宇
，規劃要求樓宇對樓宇
，
的視角為
，如圖所示，假設樓宇大小高度忽略不計．
（1）求四棟樓宇圍成的四邊形區域
面積的最大值；
（2）當樓宇與樓宇，間距離相等時，擬在樓宇
，間建休息亭
，在休息亭和樓宇，間分別鋪設鵝卵石路
和防腐木路
，如圖，已知鋪設鵝卵石路、防腐木路的單價分別為
，
（單位：元千米，為常數）．記
，求鋪設此鵝卵石路和防腐木路的總費用的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，AD⊥PD，點F為棱PD的中點．
（1）在棱BC上是否存在一點E，使得CF∥平面PAE，并說明理由；
（2）若AC⊥PB，二面角D﹣FC﹣B的余弦值為
時，求直線AF與平面BCF所成的角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方體
,過對角線
作平面
交棱
于點
,交棱
于點
,下列正確的是（ ）
A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；
B.四邊形
一定是平行四邊形；
C.平面與平面
不可能垂直；
D.四邊形的面積有最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知0＜m＜2,動點M到兩定點F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設點M的軌跡為曲線C,若曲線C過點
.
（1）求m的值以及曲線C的方程；
（2）過定點
且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.
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