Question

已知-1，a₁，a₂，8成等差數列，-1，b₁，b₂，b₃，-4成等比數列，那么

a1a2

b2

的值為（　　）

• A．-5
• B．5
• C．-

  5

  2

• D．

  5

  2

Answer 1

分析：由-1，a₁，a₂，8成等差數列，利用等差數列的性質列出關于a₁與a₂的兩個關系式，聯立組成方程組，求出方程組的解得到a₁與a₂的值，再由-1，b₁，b₂，b₃，-4成等比數列，利用等比數列的性質求出b₁²=4，再根據等比數列的性質得到b₁²=-b₂＞0，可得出b₂小于0，開方求出b₂的值，把a₁，a₂及b₂的值代入所求式子中，化簡即可求出值．

解答：解：∵-1，a₁，a₂，8成等差數列，
∴2a₁=-1+a₂①，2a₂=a₁+8②，
由②得：a₁=2a₂-8，
代入①得：2（2a₂-8）=-1+a₂，
解得：a₂=5，
∴a₁=2a₂-8=10-8=2，
又-1，b₁，b₂，b₃，-4成等比數列，
∴b₁²=-b₂＞0，即b₂＜0，
∴b₂²=（-1）×（-4）=4，
開方得：b₂=-2，
則

a1a2

b2

=

2×5

-2

=-5．
故選A

點評：此題考查了等差數列的性質，以及等比數列的性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵，同時在求b₂值時，應先判斷得出b₂的值小于0，進而開方求出．