Question

（）已知函數f(x)=x－ax+(a－1)，。

（1）討論函數的單調性；

（2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。

Answer 1

（I）略（II）略

解析:

(1)的定義域為。

2分

（i）若即,則

故在單調增加。

(ii)若,而,故,則當時，;

當及時，

故在單調減少，在單調增加。

(iii)若,即,同理可得在單調減少，在單調增加.

(II)考慮函數

則

由于1<a<5,故，即g(x)在(4, +∞)單調增加，從而當時有，即，故，當時，有·········12分