Question

18．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x（x≥0）}\\{2x{-x}^{2}（x＜0）}\end{array}\right.$，函數g（x）=|f（x）|-1，若g（2-a²）＞g（a），則實數a的取值范圍是（　　）

• A． （-2，1）
• B． （-∞，-2）U（2，+∞）
• C． （-2，2）
• D． （-∞，-2）U（-1，1）U（2，+∞）

Answer 1

分析 由題可知，f（x）為單調遞增的奇函數，則g（x）為偶函數，若（2-a²）＞g（a），則|2-a²|＞|a|，解得答案．

解答 解：由題可知，f（x）為單調遞增的奇函數，則g（x）為偶函數，
又g（2-a²）＞g（a）
，因此|2-a²|＞|a|，即（2-a²）²＞a²，
解得a∈（-∞，-2）U（-1，1）U（2，+∞）．
故選D．

點評 本題是考查分段函數的性質以及函數的圖象，本題還涉及到不等式的求解等內容．