Question

平面上有四點(diǎn)A、B、Q、P，其中A、B為定點(diǎn)，且，P、Q為動(dòng)點(diǎn)，滿足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面積分別為m，n。
（1）若∠A=30°，求∠Q；
（2）求m²+n²的最大值。

Answer 1

解：（1）由余弦定理，得，，
∴4-2cosA=2-2cosQ，
由∠A=30°，得cosQ=，
∴∠Q=60°。
（2）
                     
                     
                      ，
∴當(dāng)cosA=時(shí)，m²+n²的最大值為。