Question

已知a+3b與7a-5b垂直，且a-4b與7a-2b垂直，則＜a，b＞=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用兩個向量垂直，數量積等于0，可得 •=||²，進而可得||=||，代入兩個向量的夾角公式可得cos＜，＞=，即可得答案．
解答：解：由條件知（+3•（7-5 ）=7||²-15||²+16•=0，
及（-4）•（7-2）=7|²+8||²-30•=0．兩式相減得46•=23|²，
∴•=||²．代入上面兩個式子中的任意一個，即可得到||=||．
∴cos＜，＞===，∴＜，＞=60°，
故答案為 60°．
點評：本題考查兩個向量垂直的性質，兩個向量的數量積的運算，兩個向量的夾角公式的應用．