Question

已知a+3b與7a-5b垂直，且a-4b與7a-2b垂直，則〈a，b〉=______________.

Answer 1

答案:60°

解析:由條件知（a+3b）·（7a-5b）=7|a|²-15|b|²+16a·b=0，及（a-4b）·（7a-2b）=7|a|²+8|b|²-30a·b=0.兩式相減得46a·b=23|b|²,∴a·b=|b|².代入上面兩個式子中的任意一個，即可得到|a|=|b|.

∴cos〈a,b〉==.  ∴〈a,b〉=60°.