Question

在直角坐標系中，O是原點，=（-2+cosθ，-2+sinθ） （θ∈R），動點P在直線x=3上運動，若從動點P向Q點的軌跡引切線，則所引切線長的最小值為（ ）
A．4
B．5
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：由=（-2+cosθ，-2+sinθ）可知Q點的軌跡方程為圓心為（-2，-2），半徑為1的圓，設出P的坐標（3，b），切線長為d，根據直線與圓相切時，切線長、半徑、圓心到圓外點的距離成直角三角形，根據勾股定理列出等式，利用二次函數求最小值的方法求出d的最小值即可．
解答：解：根據=（-2+cosθ，-2+sinθ）可知Q點的軌跡方程為圓心為（-2，-2），半徑為1的圓，
所以設P（3，b），切線長為d，則P點到圓心的距離=．
根據直線與圓相切時，切線長、半徑、圓心到圓外點的距離成直角三角形，根據勾股定理得：
d²+1=25+（b+2）²即d²=（b+2）²+24，當b=-2時，d²的最小值為24，∵d＞0，得到d的最小值為2．
故選C
點評：考查學生會根據條件得到動點的軌跡方程，會求兩點之間的距離，會求二次函數的最值，理解直線與圓相切時，切線長、半徑、圓心到圓外點的距離成直角三角形．