【題目】設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一個周期內的圖象如圖所示． 
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（3x+ 
）﹣1在[﹣ 
， 
]上的值域．
【答案】
（1）解：由圖形可得：A=2，
將點（0， 
），（ 
， ）代入，有φ 
，
∵0＜|φ|＜π，
∴ 
，
故f（x）=2sin（ 
+ 
）
（2）解：g（x）=f（3x+ 
）﹣1=2sin[ 
（3x+ ）+ ]﹣1
=2sin（2x+ ）﹣1=2cos2x﹣1，
當x∈[﹣ 
， ]時，2x∈[﹣ ， 
]，cos2x∈[﹣ 
，1]，
故g（x）=f（3x+ ）﹣1在∈[﹣ ， ]上的值域為：[﹣2，1]
【解析】（1）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由特殊點的坐標求出φ的值，再根據五點法作圖求出ω的值，從而求得該函數的解析式．（2）利用三角函數恒等變換的應用先求函數解析式g（x）=2cos2x﹣1，由x∈[﹣ ， ]，利用余弦函數的圖形和性質即可得解其值域．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
（Ⅰ）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；
（Ⅲ）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統計量K2 ， 你有多大的把握認為心肺疾病與性別有關？
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式 
，其中n=a+b+c+d）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是直角梯形， 
， 
， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求證： 
平面
．
（Ⅱ）求平面
和平面
所成二面角（小于
）的大小．
（Ⅲ）在棱
上是否存在點
使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）= 
+bx+c有極值點x1 ， x2（x1＜x2），且f（x1）=x1 ， 則關于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同實數根的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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