Question

設(shè)f（z）=2z（cos+icos），這里z是復(fù)數(shù)，用A表示原點，B表示f （1+i）所對應(yīng)的點，C表示點-4i所對應(yīng)的點，則∠ABC=    ．

Answer 1

【答案】分析：先求得f （1+i）=2+2i，可得點B（2，2）．再由點A和點C的坐標(biāo)，可得 和 的坐標(biāo)、模、以及  的值，再根據(jù) cos＜，＞= 求得＜，＞的值，可得∠ABC的值．
解答：解：∵f（z）=2z（cos+icos）=2z（-i），
∴f （1+i）=2（1+i）•（-i）=2+2i，故點B（2，2）．
再由點A（0，0），點C（0，-4），可得=（-2，-2），=（-2，-6），
∴=12+12=24，||=4，||=4，∴cos＜，＞==，
∴＜，＞=30°，故∠ABC=30°，
故答案為 30°
點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，兩個向量的夾角公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．