Question

設△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若B=60°，且=4，
（1）求△ABC的面積；
（2）若b=2，求a、c．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數量積公式求出ac的值，利用三角形的面積公式求出面積．
（2）利用三角形的余弦定理求出a，c的等量關系，結合（1）中a，c的關系解方程組求出a、c．
解答：（1）解：∵B=60°，，
∴ac=8
∴S_△ABC=
（2）∵B=60°，
∴cosB==，
∴a²+c²-b²=ac
∵，ac=8，
∴a²+c²=20，∴a+c=6
∴a=2，c=4或a=4，c=2．
點評：本題考查向量的數量積公式、三角形的面積公式、三角函數的余弦定理．