Question

等差數列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，那么使前n項和S_n最大的n值為（　　）

A．5

B．6

C．5 或6

D．6或7

Answer 1

分析：根據d＜0，|a₃|=|a₉|，判斷出a₃=-a₉，進而根據等差數列的性質可得a₆=0，進而可知從數列的第7項開始為負，進而可得結論．

解答：解：∵公差d＜0，|a₃|=|a₉|，∴a₃=-a₉，
即a₃+a₉=0，由等差數列的性質可得：
2a₆=a₃+a₉=0，解得a₆=0，
故數列的前5項均為正數，第6項為0，從第7項開始全為負值，
∴S_n取得最大值時的自然數n是5或6．
故選C

點評：本題考查等差數列的性質．考查了學生分析問題和解決問題的能力，屬基礎題．