Question

2

1+sin8

+

2+2cos8

=（　　）

• A、2sin4-4cos4
• B、-2sin4-4cos4
• C、-2sin4
• D、4cos4-2sin4

Answer 1

分析：先化簡1+sin8=sin²4+cos²4+2sin4cos4=（sin4+cos4）²，2+2cos8=2（1+cos8）=2（1+2cos²4-1）=4cos²4，再對原式進行去根號，然后根據角的范圍確定符號．

解答：解：由題意可得：
2

1+sin8

+

2+2cos8

=2

sin24+cos24+2sin4cos4

+

2(1+ cos8)

=2|sin4+cos4|+2|cos4|
∵4 ∈(π，

3π

2

)
∴原式=-2sin4-4cos4
故選B．

點評：本題主要考查三角函數基本關系式和二倍角公式，這里要注意角的范圍給三角函數帶來的符號問題．