Question

在任意三角形ABC內任取一點Q，使S_△ABQ≥S_△ABC的概率于    ．

Answer 1

【答案】分析：設DE是△ABC平行于AB，且==，可得當Q點位于△ABC內部的線段DE上方時，能使S_△ABQ≥S_△ABC因此所求的概率等于△CDE的面積與△ABC的面積比值，根據相似三角形的性質求出這個面積比即可．
解答：解：分別取CA、CB點D、E，且==，連接DE
∴DE上一點到AB的距離等于C到AB距離的，
設C到AB的距離為h，則當動點P位于線段DE上時，
△QAB的面積S=AB•h=S_△ABC=S
因此，當點Q位于△ABC內部，且位于線段DE上方時，△QAB的面積大于 S．
∵△CDE∽△CAB，且相似比 =
∴S_△CDE：S_△ABC=
由此可得△PAB的面積大于  S的概率為P=．
故答案為：．
點評：本題給出三角形ABC內部一點P，求三角形PBC面積大于或等于三角形ABC面積的一半的概率，著重考查了相似三角形的性質和幾何概型的計算等知識，屬于基礎題．