Question

在任意三角形ABC內(nèi)任取一點Q，使S_△ABQ≥

1

3

S_△ABC的概率于

4

9

．

Answer 1

分析：設(shè)DE是△ABC平行于AB，且

CD

CA

=

CE

CB

=

1

3

，可得當(dāng)Q點位于△ABC內(nèi)部的線段DE上方時，能使S_△ABQ≥

1

3

S_△ABC因此所求的概率等于△CDE的面積與△ABC的面積比值，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出這個面積比即可．

解答：解：分別取CA、CB點D、E，且

CD

CA

=

CE

CB

=

1

3

，連接DE
∴DE上一點到AB的距離等于C到AB距離的

1

3

，
設(shè)C到AB的距離為h，則當(dāng)動點P位于線段DE上時，
△QAB的面積S=

1

2

AB•

1

3

h=

1

3

S_△ABC=

1

3

S
因此，當(dāng)點Q位于△ABC內(nèi)部，且位于線段DE上方時，△QAB的面積大于

1

3

S．
∵△CDE∽△CAB，且相似比

CD

CA

=

1

3

∴S_△CDE：S_△ABC=

4

9

由此可得△PAB的面積大于 

1

3

S的概率為P=

4

9

．
故答案為：

4

9

．

點評：本題給出三角形ABC內(nèi)部一點P，求三角形PBC面積大于或等于三角形ABC面積的一半的概率，著重考查了相似三角形的性質(zhì)和幾何概型的計算等知識，屬于基礎(chǔ)題．