Question

已知三點、（－6，0）、（6，0）.

（Ⅰ）求以、為焦點且過點P的橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設點P、、關于直線y＝x的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意可設所求橢圓的標準方程為,其半焦距c=6

∴，.

所以所求橢圓的標準方程為

（Ⅱ）點P(5,2)、F₁(-6,0)、F₂(6,0)關于直線y=x的對稱點分別為點P(2，5)、F₁(0，-6)、F₂(0，6).設所求雙曲線的標準方程為由題意知，半焦距c₁=6

, . 所以所求雙曲線的標準方程為